(\partial)/(\partial x)(xe^{-x^2y})

解

\frac{\partial}{\partial x} (x e^{- x^{2} y})

e^{- x^{2} y} - 2 e^{- x^{2} y} x^{2} y

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (x e^{- x^{2} y})

y

を定数として扱う

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{- x^{2} y}

= \frac{\partial}{\partial x} (x) e^{- x^{2} y} + \frac{\partial}{\partial x} (e^{- x^{2} y}) x

\frac{\partial}{\partial x} (x) = 1

\frac{\partial}{\partial x} (e^{- x^{2} y}) = - 2 y e^{- y x^{2}} x

= 1 \cdot e^{- x^{2} y} + (- 2 y e^{- y x^{2}} x) x

簡素化

1 \cdot e^{- x^{2} y} + (- 2 y e^{- y x^{2}} x) x : e^{- x^{2} y} - 2 e^{- x^{2} y} x^{2} y

= e^{- x^{2} y} - 2 e^{- x^{2} y} x^{2} y