integral of 6xln(3x)

解

\int 6 x ln (3 x) d x

6 (\frac{1}{2} x^{2} ln (3 x) - \frac{x ^{2}}{4}) + C

解答ステップ

\int 6 x ln (3 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int x ln (3 x) d x

部分積分を適用する

= 6 (\frac{1}{2} x^{2} ln (3 x) - \int \frac{x}{2} d x)

\int \frac{x}{2} d x = \frac{x ^{2}}{4}

= 6 (\frac{1}{2} x^{2} ln (3 x) - \frac{x ^{2}}{4})

定数を解答に追加する

= 6 (\frac{1}{2} x^{2} ln (3 x) - \frac{x ^{2}}{4}) + C