(\partial)/(\partial x)((xy)/(x+y)+z)

解

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x y}{x + y} + z)

\frac{y ^{2}}{( x + y ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x y}{x + y} + z)

y, z

を定数として扱う

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{\partial}{\partial x} (\frac{x y}{x + y}) + \frac{\partial}{\partial x} (z)

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x y}{x + y}) = \frac{y ^{2}}{( x + y ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (z) = 0

= \frac{y ^{2}}{( x + y ) ^{2}} + 0

簡素化

= \frac{y ^{2}}{( x + y ) ^{2}}