inverselaplace (10)/(s(s^2+0.22s+6))

解

逆ラプラス

\frac{10}{s ( s ^{2} + 0.22 s + 6 )}

1.66666 \dots H (t) - 1.66666 \dots e^{- 0.11 t} cos (2.44701 \dots t) - 0.07492 \dots e^{- 0.11 t} sin (2.44701 \dots t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{10}{s ( s ^{2} + 0.22 s + 6 )}}

以下の部分分数を得る:

\frac{10}{s ( s ^{2} + 0.22 s + 6 )} : \frac{5}{3 s} + \frac{- 1.66666 \dots s - 0.36666 \dots}{s ^{2} + 0.22 s + 6}

= L^{- 1} {\frac{5}{3 s} + \frac{- 1.66666 \dots s - 0.36666 \dots}{s ^{2} + 0.22 s + 6}}

拡張

\frac{- 1.66666 \dots s - 0.36666 \dots}{s ^{2} + 0.22 s + 6} : - 1.66666 \dots \cdot \frac{s + 0.11}{( s + 0.11 ) ^{2} + 5.9879} - 0.18333 \dots \cdot \frac{1}{( s + 0.11 ) ^{2} + 5.9879}

= L^{- 1} {\frac{5}{3 s} - 1.66666 \dots \cdot \frac{s + 0.11}{( s + 0.11 ) ^{2} + 5.9879} - 0.18333 \dots \cdot \frac{1}{( s + 0.11 ) ^{2} + 5.9879}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{5}{3 s}} - 1.66666 \dots L^{- 1} {\frac{s + 0.11}{( s + 0.11 ) ^{2} + 5.9879}} - 0.18333 \dots L^{- 1} {\frac{1}{( s + 0.11 ) ^{2} + 5.9879}}

L^{- 1} {\frac{5}{3 s}} : \frac{5}{3} H (t)

L^{- 1} {\frac{s + 0.11}{( s + 0.11 ) ^{2} + 5.9879}} : e^{- 0.11 t} cos (2.44701 \dots t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 0.11 ) ^{2} + 5.9879}} : e^{- 0.11 t} \frac{1}{2.44701 \dots} sin (2.44701 \dots t)

= \frac{5}{3} H (t) - 1.66666 \dots e^{- 0.11 t} cos (2.44701 \dots t) - 0.18333 \dots e^{- 0.11 t} \frac{1}{2.44701 \dots} sin (2.44701 \dots t)

簡素化

\frac{5}{3} H (t) - 1.66666 \dots e^{- 0.11 t} cos (2.44701 \dots t) - 0.18333 \dots e^{- 0.11 t} \frac{1}{2.44701 \dots} sin (2.44701 \dots t) : 1.66666 \dots H (t) - 1.66666 \dots e^{- 0.11 t} cos (2.44701 \dots t) - 0.07492 \dots e^{- 0.11 t} sin (2.44701 \dots t)

= 1.66666 \dots H (t) - 1.66666 \dots e^{- 0.11 t} cos (2.44701 \dots t) - 0.07492 \dots e^{- 0.11 t} sin (2.44701 \dots t)