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人気のある微分積分 >

integral of e^tsin(3t)

解

\int e^{t} sin (3 t) d t

解

- \frac{3 e ^{t} cos ( 3 t )}{10} + \frac{e ^{t} sin ( 3 t )}{10} + C

解答ステップ

\int e^{t} sin (3 t) d t

部分積分を適用する

= - \frac{1}{3} e^{t} cos (3 t) - \int - \frac{1}{3} e^{t} cos (3 t) d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} e^{t} cos (3 t) - (- \frac{1}{3} \cdot \int e^{t} cos (3 t) d t)

部分積分を適用する

= - \frac{1}{3} e^{t} cos (3 t) - (- \frac{1}{3} (e^{t} \frac{1}{3} sin (3 t) - \int e^{t} \frac{1}{3} sin (3 t) d t))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} e^{t} cos (3 t) - (- \frac{1}{3} (e^{t} \frac{1}{3} sin (3 t) - \frac{1}{3} \cdot \int e^{t} sin (3 t) d t))

このため

\int e^{t} sin (3 t) d t = - \frac{1}{3} e^{t} cos (3 t) - (- \frac{1}{3} (e^{t} \frac{1}{3} sin (3 t) - \frac{1}{3} \cdot \int e^{t} sin (3 t) d t))

分離する

\int e^{t} sin (3 t) d t

= - \frac{3 e ^{t} cos ( 3 t )}{10} + \frac{e ^{t} sin ( 3 t )}{10}

定数を解答に追加する

= - \frac{3 e ^{t} cos ( 3 t )}{10} + \frac{e ^{t} sin ( 3 t )}{10} + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(x^2sqrt(y))

y=log_{3}(sin(x^2))

derivative of (x-1^{2x})

limit as x approaches-2 of 4-x