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人気のある微分積分 >

integral of t/((t+1)^4)

解

\int \frac{t}{( t + 1 ) ^{4}} d t

解

- \frac{1}{2 ( t + 1 ) ^{2}} + \frac{1}{3 ( t + 1 ) ^{3}} + C

解答ステップ

\int \frac{t}{( t + 1 ) ^{4}} d t

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 1}{u ^{4}} d u

拡張

\frac{u - 1}{u ^{4}} : \frac{1}{u ^{3}} - \frac{1}{u ^{4}}

= \int \frac{1}{u ^{3}} - \frac{1}{u ^{4}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{u ^{3}} d u - \int \frac{1}{u ^{4}} d u

\int \frac{1}{u ^{3}} d u = - \frac{1}{2 u ^{2}}

\int \frac{1}{u ^{4}} d u = - \frac{1}{3 u ^{3}}

= - \frac{1}{2 u ^{2}} - (- \frac{1}{3 u ^{3}})

代用を戻す

u = t + 1

= - \frac{1}{2 ( t + 1 ) ^{2}} - (- \frac{1}{3 ( t + 1 ) ^{3}})

簡素化

= - \frac{1}{2 ( t + 1 ) ^{2}} + \frac{1}{3 ( t + 1 ) ^{3}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2 ( t + 1 ) ^{2}} + \frac{1}{3 ( t + 1 ) ^{3}} + C

グラフ

人気の例

x*ln(x)=y(1+sqrt(3+y^2))y^'(x),y(1)=1

(\partial)/(\partial y)(xln(x/y)+xy^2)

integral of 3-x

laplacetransform 15t^4e^{4t}+10

6t(dy)/(dt)+4y=sqrt(t)