integral from-1 to 3 of 3xe^{2x^2-5}

Lösung

\int_{- 1}^{3} 3 x e^{2 x^{2} - 5} d x

\frac{3 ( e ^{16} - 1 )}{4 e ^{3}}

Dezimale

331810.00666 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{- 1}^{3} 3 x e^{2 x^{2} - 5} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int_{- 1}^{3} x e^{2 x^{2} - 5} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int_{- 3}^{13} \frac{e ^{u}}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int_{- 3}^{13} e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 3 \cdot \frac{1}{4} [e^{u}]_{- 3}^{13}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{4} [e^{u}]_{- 3}^{13} : \frac{3}{4} [e^{u}]_{- 3}^{13}

= \frac{3}{4} [e^{u}]_{- 3}^{13}

Berechne die Grenzen:

e^{13} - \frac{1}{e ^{3}}

= \frac{3}{4} (e^{13} - \frac{1}{e ^{3}})

Vereinfache

= \frac{3 ( e ^{16} - 1 )}{4 e ^{3}}

x \to 1 lim (\frac{3 x + 7 - 2}{x ^{3} - 1})

\int x + x d x

x \to 0 lim (\frac{x - 5}{x - 1})

t an g e n t y = (5)^{x}

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} z + y, x + y, y + z^{2})