integral of 2e^{3t}

Lösung

\int 2 e^{3 t} d t

\frac{2}{3} e^{3 t} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 e^{3 t} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{3 t} d t

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int e^{u} \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 \cdot \frac{1}{3} e^{u}

Setze in

u = 3 t

ein

= 2 \cdot \frac{1}{3} e^{3 t}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{3} e^{3 t} : \frac{2}{3} e^{3 t}

= \frac{2}{3} e^{3 t}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} e^{3 t} + C

\int_{0}^{3} 1 + 4 x^{2} d x

\frac{d}{d t} (a t^{2} + b t + c)

d er i v a t i v e 2

\int x sec^{4} (x^{2} + 1) tan^{7} (x^{2} + 1) d x

x \to 3 lim (\frac{5}{x ( x ^{3} - 27 )})