integral of 1/(2x^2-4x+20)

Lösung

\int \frac{1}{2 x ^{2} - 4 x + 20} d x

\frac{1}{6} arctan (\frac{x - 1}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2 x ^{2} - 4 x + 20} d x

Vervollständige das Quadrat

2 x^{2} - 4 x + 20 : 2 (x - 1)^{2} + 18

= \int \frac{1}{2 ( x - 1 ) ^{2} + 18} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u ^{2} + 18} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{6 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{6} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{6} arctan (\frac{2}{3 2} (x - 1))

Vereinfache

\frac{1}{6} arctan (\frac{2}{3 2} (x - 1)) : \frac{1}{6} arctan (\frac{x - 1}{3})

= \frac{1}{6} arctan (\frac{x - 1}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} arctan (\frac{x - 1}{3}) + C

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} e^{y z^{2}})

x \to - 3.1 lim (x^{2})

\frac{d y}{d x} = \frac{x x ^{2} - y ^{2} + y ^{2}}{x y}

\int sin (\frac{x y}{2}) d y

x \to 0 lim (\frac{cos ( x )}{5 x})