integral of (3x)/((x^2-3)^3)

Lösung

\int \frac{3 x}{( x ^{2} - 3 ) ^{3}} d x

- \frac{3}{4 ( x ^{2} - 3 ) ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x}{( x ^{2} - 3 ) ^{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{( x ^{2} - 3 ) ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 u ^{3}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{3}} d u

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 u ^{2}})

Setze in

u = x^{2} - 3

ein

= 3 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 ( x ^{2} - 3 ) ^{2}})

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 ( x ^{2} - 3 ) ^{2}}) : - \frac{3}{4 ( x ^{2} - 3 ) ^{2}}

= - \frac{3}{4 ( x ^{2} - 3 ) ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3}{4 ( x ^{2} - 3 ) ^{2}} + C

\frac{d}{d x} (\frac{2 x - 5}{2 x + 5})

\frac{d}{d x} (- x^{2} + \frac{x}{3} - 3)

\int - 5 x e^{x^{2}} d x

\int cos (7 x) cos (3 x) d x

\int e^{- s x} x^{2} d x