(dh)/(dt)=4-16t^2,h(1)=0

解

\frac{d h}{d t} = 4 - 16 t^{2}, h (1) = 0

h = 4 t - \frac{16 t ^{3}}{3} + \frac{4}{3}

解答ステップ

\frac{d h}{d t} = 4 - 16 t^{2}

代用

\frac{d h}{d t}

と

h^{'} (t)

h^{^{'}} (t) = 4 - 16 t^{2}

f^{^{'}} (x) = g (x)

であれば

f (x) = \int g (x) d x

h = \int 4 - 16 t^{2} d t

\int 4 - 16 t^{2} d t = 4 t - \frac{16 t ^{3}}{3} + c_{1}

h = 4 t - \frac{16 t ^{3}}{3} + c_{1}

初期条件を適用する:

h = 4 t - \frac{16 t ^{3}}{3} + \frac{4}{3}

h = 4 t - \frac{16 t ^{3}}{3} + \frac{4}{3}