laplacetransform g(t)=3+t^5+sin(pit)

解

ラプラス変換

g (t) = 3 + t^{5} + sin (π t)

\frac{3}{s} + \frac{120}{s ^{6}} + \frac{π}{s ^{2} + π ^{2}}

解答ステップ

L {3 + t^{5} + sin (π t)}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= L {3} + L {t^{5}} + L {sin (π t)}

L {3} : \frac{3}{s}

L {t^{5}} : \frac{120}{s ^{6}}

L {sin (π t)} : \frac{π}{s ^{2} + π ^{2}}

= \frac{3}{s} + \frac{120}{s ^{6}} + \frac{π}{s ^{2} + π ^{2}}