テイラー ln(x),7

解

テイラー

ln (x), 7

ln (7) + \frac{1}{7} (x - 7) - \frac{1}{98} (x - 7)^{2} + \frac{1}{1029} (x - 7)^{3} - \frac{1}{9604} (x - 7)^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= ln (7) + \frac{\frac{d}{d x} ( ln ( x ) ) ( 7 )}{1 !} (x - 7) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( ln ( x ) ) ( 7 )}{2 !} (x - 7)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( ln ( x ) ) ( 7 )}{3 !} (x - 7)^{3} + \dots

導関数を評価する

= ln (7) + \frac{\frac{1}{7}}{1 !} (x - 7) + \frac{- \frac{1}{49}}{2 !} (x - 7)^{2} + \frac{\frac{2}{343}}{3 !} (x - 7)^{3} + \frac{- \frac{6}{2401}}{4 !} (x - 7)^{4} + \dots

改良

= ln (7) + \frac{1}{7} (x - 7) - \frac{1}{98} (x - 7)^{2} + \frac{1}{1029} (x - 7)^{3} - \frac{1}{9604} (x - 7)^{4} + \dots