integral of (sqrt(x)-4)^2

解

\int (x - 4)^{2} d x

\frac{x ^{2}}{2} - \frac{16}{3} x^{\frac{3}{2}} + 16 x + C

解答ステップ

\int (x - 4)^{2} d x

拡張

(x - 4)^{2} : x - 8 x + 16

= \int x - 8 x + 16 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x d x - \int 8 x d x + \int 16 d x

\int x d x = \frac{x ^{2}}{2}

\int 8 x d x = \frac{16}{3} x^{\frac{3}{2}}

\int 16 d x = 16 x

= \frac{x ^{2}}{2} - \frac{16}{3} x^{\frac{3}{2}} + 16 x

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{2}}{2} - \frac{16}{3} x^{\frac{3}{2}} + 16 x + C