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inverselaplace (s+3)/(s^2+4s+5)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{s + 3}{s ^{2} + 4 s + 5}

Lösung

e^{- 2 t} cos (t) + e^{- 2 t} sin (t)

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{s + 3}{s ^{2} + 4 s + 5}}

Schreibe

\frac{s + 3}{s ^{2} + 4 s + 5}

um:

\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 1} + 1 \cdot \frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 1}

= L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 1} + 1 \cdot \frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 1}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 1}} + 1 \cdot L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 1}}

L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 1}} : e^{- 2 t} cos (t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 1}} : e^{- 2 t} sin (t)

= e^{- 2 t} cos (t) + 1 \cdot e^{- 2 t} sin (t)

Fasse

e^{- 2 t} cos (t) + 1 e^{- 2 t} sin (t)

zusammen:

e^{- 2 t} cos (t) + e^{- 2 t} sin (t)

= e^{- 2 t} cos (t) + e^{- 2 t} sin (t)

Beliebte Beispiele

integral of (11)/(2xsqrt(4x^2-16))

\int \frac{11}{2 x 4 x ^{2} - 16} d x

integral of ((ax+b))/((cx+)

\int \frac{( a x + b )}{( c x + d )} d x

derivative 7/(2x^2)

d er i v a t i v e \frac{7}{2 x ^{2}}

limit as x approaches infinity of arctan(x^6-x^9)

x \to \infty lim (arctan (x^{6} - x^{9}))

derivative y=arctan(3x)

d er i v a t i v e y = arctan (3 x)