integral of 5sin^3(2xco)s^32x

Lösung

\int 5 sin^{3} (2 x co) s^{3} 2 x d x

- \frac{5 s ^{3}}{co} x cos (2 co x) + \frac{5 s ^{3}}{3 co} x cos^{3} (2 co x) + \frac{5 s ^{3}}{3 c ^{2} o ^{2}} sin (2 co x) + s^{3} \frac{5}{18 c ^{2} o ^{2}} sin^{3} (2 co x) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 sin^{3} (2 x co) s^{3} \cdot 2 x d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 5 s^{3} \cdot \int sin^{3} (2 co x) x d x

Vereinfache

= 10 s^{3} \cdot \int sin^{3} (2 co x) x d x

Wende U-Substitution an

= 10 s^{3} \cdot \int \frac{u sin ^{3} ( u )}{4 c ^{2} o ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 s^{3} \frac{1}{4 c ^{2} o ^{2}} \cdot \int u sin^{3} (u) d u

Wende die partielle Integration an

= 10 s^{3} \frac{1}{4 c ^{2} o ^{2}} (u (- cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u)) - \int - cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u) d u)

\int - cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u) d u = - \frac{2}{3} sin (u) - \frac{1}{9} sin^{3} (u)

= 10 s^{3} \frac{1}{4 c ^{2} o ^{2}} (u (- cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u)) - (- \frac{2}{3} sin (u) - \frac{1}{9} sin^{3} (u)))

Setze in

u = 2 co x

ein

= 10 s^{3} \frac{1}{4 c ^{2} o ^{2}} (2 co x (- cos (2 co x) + \frac{1}{3} cos^{3} (2 co x)) - (- \frac{2}{3} sin (2 co x) - \frac{1}{9} sin^{3} (2 co x)))

Vereinfache

10 s^{3} \frac{1}{4 c ^{2} o ^{2}} (2 co x (- cos (2 co x) + \frac{1}{3} cos^{3} (2 co x)) - (- \frac{2}{3} sin (2 co x) - \frac{1}{9} sin^{3} (2 co x))) : - \frac{5 s ^{3}}{co} x cos (2 co x) + \frac{5 s ^{3}}{3 co} x cos^{3} (2 co x) + \frac{5 s ^{3}}{3 c ^{2} o ^{2}} sin (2 co x) + s^{3} \frac{5}{18 c ^{2} o ^{2}} sin^{3} (2 co x)

= - \frac{5 s ^{3}}{co} x cos (2 co x) + \frac{5 s ^{3}}{3 co} x cos^{3} (2 co x) + \frac{5 s ^{3}}{3 c ^{2} o ^{2}} sin (2 co x) + s^{3} \frac{5}{18 c ^{2} o ^{2}} sin^{3} (2 co x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{5 s ^{3}}{co} x cos (2 co x) + \frac{5 s ^{3}}{3 co} x cos^{3} (2 co x) + \frac{5 s ^{3}}{3 c ^{2} o ^{2}} sin (2 co x) + s^{3} \frac{5}{18 c ^{2} o ^{2}} sin^{3} (2 co x) + C

y^{^{''}} + 4 y = 4 sin (2 t)

d er i v a t i v e y = \frac{2}{3} x^{3} - \frac{3}{4 x ^{2}}

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{cos ( y )}{x z ^{2}})

y^{^{'''}} = 6

\int sin (3 π t) d t