integral of 1/(x^2-2x+82)

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 2 x + 82} d x

\frac{1}{9} arctan (\frac{x - 1}{9}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 2 x + 82} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} - 2 x + 82 : (x - 1)^{2} + 81

= \int \frac{1}{( x - 1 ) ^{2} + 81} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 81} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{9 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{9} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{9} arctan (\frac{x - 1}{9})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{9} arctan (\frac{x - 1}{9}) + C

\int \frac{sin ( 1 + x )}{x + 1} d x

\int \frac{x + 1}{4 x} d x

d er i v a t i v e f (x) = (1 + 5 x^{2}) (x - x^{2})

\int \frac{e ^{- 1 + x + l n (1 - x)}}{x ^{2}} d x

y^{^{'}} = - 6 x y