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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(sqrt(-x^2+2x+3))

Lösung

\int \frac{1}{- x ^{2} + 2 x + 3} d x

Lösung

arcsin (\frac{1}{2} (x - 1)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{- x ^{2} + 2 x + 3} d x

Vervollständige das Quadrat

- x^{2} + 2 x + 3 : - (x - 1)^{2} + 4

= \int \frac{1}{- ( x - 1 ) ^{2} + 4} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{- u ^{2} + 4} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 1 \cdot arcsin (\frac{1}{2} (x - 1))

Vereinfache

= arcsin (\frac{1}{2} (x - 1))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (\frac{1}{2} (x - 1)) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of 7/(x(x^4+8))

\int \frac{7}{x ( x ^{4} + 8 )} d x

derivative of (x^2+1/(sqrt(x^2+1)))

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2} + 1}{x ^{2} + 1})

tangent 3/(4x+1)

t an g e n t \frac{3}{4 x + 1}

derivative of sin^2(2x^2)

\frac{d}{d x} (sin^{2} (2) x^{2})

integral of 5/(1+4x^2)

\int \frac{5}{1 + 4 x ^{2}} d x