integral of 10sqrt(25-x)

Lösung

\int 10 25 - x d x

- \frac{20}{3} (25 - x)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 10 25 - x d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int 25 - x d x

Wende U-Substitution an

= 10 \cdot \int - u d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 (- \int u d u)

Wende die Potenzregel an

= 10 (- \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}})

Setze in

u = 25 - x

ein

= 10 (- \frac{2}{3} (25 - x)^{\frac{3}{2}})

Vereinfache

10 (- \frac{2}{3} (25 - x)^{\frac{3}{2}}) : - \frac{20}{3} (25 - x)^{\frac{3}{2}}

= - \frac{20}{3} (25 - x)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{20}{3} (25 - x)^{\frac{3}{2}} + C