(\partial)/(\partial y)(x/(sqrt(yz)))

Lösung

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x}{yz})

- \frac{x}{2 y ^{\frac{3}{2}} z ^{\frac{1}{2}}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x}{yz})

Behandle

x, z

als Konstanten

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= x \frac{\partial}{\partial y} (\frac{1}{yz})

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= x \frac{\partial}{\partial y} ((yz)^{- \frac{1}{2}})

Wende die Kettenregel an:

- \frac{1}{2 ( yz ) ^{\frac{3}{2}}} \frac{\partial}{\partial y} (yz)

= - \frac{1}{2 ( yz ) ^{\frac{3}{2}}} \frac{\partial}{\partial y} (yz)

\frac{\partial}{\partial y} (yz) = z

= x (- \frac{1}{2 ( yz ) ^{\frac{3}{2}}} z)

Vereinfache

x (- \frac{1}{2 ( yz ) ^{\frac{3}{2}}} z) : - \frac{x}{2 y ^{\frac{3}{2}} z ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{x}{2 y ^{\frac{3}{2}} z ^{\frac{1}{2}}}