derivative of (120/((1-x)^6))

解

\frac{d}{d x} (\frac{120}{( 1 - x ) ^{6}})

\frac{720}{( 1 - x ) ^{7}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{120}{( 1 - x ) ^{6}})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 120 \frac{d}{d x} (\frac{1}{( 1 - x ) ^{6}})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= 120 \frac{d}{d x} ((1 - x)^{- 6})

連鎖法則を適用:

- \frac{6}{( 1 - x ) ^{7}} \frac{d}{d x} (1 - x)

= - \frac{6}{( 1 - x ) ^{7}} \frac{d}{d x} (1 - x)

\frac{d}{d x} (1 - x) = - 1

= 120 (- \frac{6}{( 1 - x ) ^{7}} (- 1))

簡素化

120 (- \frac{6}{( 1 - x ) ^{7}} (- 1)) : \frac{720}{( 1 - x ) ^{7}}

= \frac{720}{( 1 - x ) ^{7}}