inverselaplace (10)/((s+1)^2(s+3))

解

逆ラプラス

\frac{10}{( s + 1 ) ^{2} ( s + 3 )}

- \frac{5}{2} e^{- t} + e^{- t} \cdot 5 t + \frac{5}{2} e^{- 3 t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{10}{( s + 1 ) ^{2} ( s + 3 )}}

以下の部分分数を得る:

\frac{10}{( s + 1 ) ^{2} ( s + 3 )} : - \frac{5}{2 ( s + 1 )} + \frac{5}{( s + 1 ) ^{2}} + \frac{5}{2 ( s + 3 )}

= L^{- 1} {- \frac{5}{2 ( s + 1 )} + \frac{5}{( s + 1 ) ^{2}} + \frac{5}{2 ( s + 3 )}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= - L^{- 1} {\frac{5}{2 ( s + 1 )}} + L^{- 1} {\frac{5}{( s + 1 ) ^{2}}} + L^{- 1} {\frac{5}{2 ( s + 3 )}}

L^{- 1} {\frac{5}{2 ( s + 1 )}} : \frac{5}{2} e^{- t}

L^{- 1} {\frac{5}{( s + 1 ) ^{2}}} : e^{- t} \cdot 5 t

L^{- 1} {\frac{5}{2 ( s + 3 )}} : \frac{5}{2} e^{- 3 t}

= - \frac{5}{2} e^{- t} + e^{- t} \cdot 5 t + \frac{5}{2} e^{- 3 t}