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受欢迎的微积分 >

inverselaplace (12(s+2))/(s(s^2+9))

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{12 ( s + 2 )}{s ( s ^{2} + 9 )}

解答

\frac{8}{3} H (t) - \frac{8}{3} cos (3 t) + 4 sin (3 t)

求解步骤

L^{- 1} {\frac{12 ( s + 2 )}{s ( s ^{2} + 9 )}}

将

\frac{12 ( s + 2 )}{s ( s ^{2} + 9 )}

用部份分式展开:

\frac{8}{3 s} + \frac{- 8 s + 36}{3 ( s ^{2} + 9 )}

= L^{- 1} {\frac{8}{3 s} + \frac{- 8 s + 36}{3 ( s ^{2} + 9 )}}

乘开

= L^{- 1} {- \frac{8 s}{3 ( s ^{2} + 9 )} + \frac{8}{3 s} + \frac{36}{3 ( s ^{2} + 9 )}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= \frac{8}{3} L^{- 1} {\frac{1}{s}} - \frac{8}{3} L^{- 1} {\frac{s}{s ^{2} + 9}} + \frac{36}{3} L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 9}}

L^{- 1} {\frac{1}{s}} : H (t)

L^{- 1} {\frac{s}{s ^{2} + 9}} : cos (3 t)

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 9}} : \frac{1}{3} sin (3 t)

= \frac{8}{3} H (t) - \frac{8}{3} cos (3 t) + \frac{36}{3} \cdot \frac{1}{3} sin (3 t)

整理

\frac{8}{3} H (t) - \frac{8}{3} cos (3 t) + \frac{36}{3} \frac{1}{3} sin (3 t) : \frac{8}{3} H (t) - \frac{8}{3} cos (3 t) + 4 sin (3 t)

= \frac{8}{3} H (t) - \frac{8}{3} cos (3 t) + 4 sin (3 t)

流行的例子

integral from 0 to 36 of 1/(sqrt(36-x))

面积 y=5x,x=5,y= 5/x

derivative of x^3+tan(sin(x)+2)

y^{''}-y=0,y(0)=1,y^'(0)=1

limit as x approaches 0-of ln|e^x-1|