integral of 1/((1-x)x)

Lösung

\int \frac{1}{( 1 - x ) x} d x

- ln ∣ x - 1 ∣ + ln ∣ x ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 1 - x ) x} d x

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{( 1 - x ) x} : - \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x}

= \int - \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{1}{x - 1} d x + \int \frac{1}{x} d x

\int \frac{1}{x - 1} d x = ln ∣ x - 1 ∣

\int \frac{1}{x} d x = ln ∣ x ∣

= - ln ∣ x - 1 ∣ + ln ∣ x ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln ∣ x - 1 ∣ + ln ∣ x ∣ + C