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integral from 1 to 5 of 3/(x^2+3x)

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解

∫15​x2+3x3​dx

解

ln(5)−ln(2)
+1
十進法表記
0.91629…
解答ステップ
∫15​x2+3x3​dx
定数を除く: ∫a⋅f(x)dx=a⋅∫f(x)dx=3⋅∫15​x2+3x1​dx
以下の部分分数を得る: x2+3x1​:3x1​−3(x+3)1​
=3⋅∫15​3x1​−3(x+3)1​dx
総和規則を適用する: ∫f(x)±g(x)dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx=3(∫15​3x1​dx−∫15​3(x+3)1​dx)
∫15​3x1​dx=31​ln(5)
∫15​3(x+3)1​dx=31​ln(2)
=3(31​ln(5)−31​ln(2))
簡素化 3(31​ln(5)−31​ln(2)):ln(5)−ln(2)
=ln(5)−ln(2)

グラフ

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(\partial)/(\partial y)(x^5+x^2y+x+2)integral of 1/x-e^{-x}integral of 1/(4x+6sqrt(x))sum from n=1 to infinity of 1/(2n-1)x(dy}{dx}=\frac{x^3)/y-(5x^5)/y-1/(xy)
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