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人気のある微分積分 >

integral of 2sin(2x)sqrt(cos(2x))

解

\int 2 sin (2 x) cos (2 x) d x

解

- \frac{2}{3} cos^{\frac{3}{2}} (2 x) + C

解答ステップ

\int 2 sin (2 x) cos (2 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int sin (2 x) cos (2 x) d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int - u^{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int u^{2} d u)

べき乗則を適用する

= 2 (- \frac{u ^{3}}{3})

代用を戻す

u = cos (2 x)

= 2 - \frac{( cos ( 2 x ) ) ^{3}}{3}

簡素化

2 - \frac{( cos ( 2 x ) ) ^{3}}{3} : - \frac{2}{3} cos^{\frac{3}{2}} (2 x)

= - \frac{2}{3} cos^{\frac{3}{2}} (2 x)

定数を解答に追加する

= - \frac{2}{3} cos^{\frac{3}{2}} (2 x) + C

グラフ

人気の例

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