integral of (4x^3)/((x^4+1)^2)

Lösung

\int \frac{4 x ^{3}}{( x ^{4} + 1 ) ^{2}} d x

- \frac{1}{x ^{4} + 1} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 x ^{3}}{( x ^{4} + 1 ) ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x ^{3}}{( x ^{4} + 1 ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{4 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= 4 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{u})

Setze in

u = x^{4} + 1

ein

= 4 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{x ^{4} + 1})

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{x ^{4} + 1}) : - \frac{1}{x ^{4} + 1}

= - \frac{1}{x ^{4} + 1}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{x ^{4} + 1} + C

\int \frac{2}{100 - 4 x ^{2}} d x

y^{^{'}} + y = 6 x

\int (\frac{1}{1 + x ^{2}}) d x

\int \frac{1}{x ^{2} - 10} d x

\int e^{- 0.3 x} d x