integral of 4/(x^2sqrt(x^2+4))

Lösung

\int \frac{4}{x ^{2} x ^{2} + 4} d x

- \frac{4 + x ^{2}}{x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4}{x ^{2} x ^{2} + 4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} + 4} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 4 \cdot \int \frac{sec ( u )}{4 tan ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= 4 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= 4 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{2} x ) )})

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{2} x ) )}) : - \frac{4 + x ^{2}}{x}

= - \frac{4 + x ^{2}}{x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{4 + x ^{2}}{x} + C

2 y \frac{d y}{d x} + 8 x = 6

d er i v a t i v e ln (\frac{2}{3} x)

\frac{d}{d x} (20 x^{2} + \frac{180}{x})

\frac{d y}{d θ} = 4 y^{2} sec^{2} (2 θ)

\frac{d}{d x} (lo g_{11} (x))