integral of 1/(5x-1)

Lösung

\int \frac{1}{5 x - 1} d x

\frac{1}{5} ln ∣ 5 x - 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{5 x - 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{5 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{5} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 5 x - 1

ein

= \frac{1}{5} ln ∣ 5 x - 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} ln ∣ 5 x - 1 ∣ + C

x \to \infty + lim ((1 + 2 x)^{\frac{1}{2 l n ( x )}})

\int \frac{e ^{a r c t a n (y)}}{1 + y ^{2}} d y

\int (e^{2 x} cos (3 x)) d x

\int \frac{cos ( x )}{1 + 2 sin ( x )} d x

\frac{d}{d x} (e^{l n (x^{2})})