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integral of 1/(4u^2+9-41u)

Lösung

\int \frac{1}{4 u ^{2} + 9 - 41 u} d u

- \frac{1}{1537} (ln \frac{8 u - 41}{1537} + 1 - ln \frac{8 u - 41}{1537} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{4 u ^{2} + 9 - 41 u} d u

Vervollständige das Quadrat

4 u^{2} + 9 - 41 u : 4 (u - \frac{41}{8})^{2} - \frac{1537}{16}

= \int \frac{1}{4 ( u - \frac{41}{8} ) ^{2} - \frac{1537}{16}} d u

Wende U-Substitution an

= \int \frac{16}{64 v ^{2} - 1537} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \int \frac{1}{64 v ^{2} - 1537} d v

Wende integrale Substitution an

= 16 \cdot \int \frac{1}{8 1537 ( w ^{2} - 1 )} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{8 1537} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} - 1} d w

Faktorisiere

w^{2} - 1 : - (- w^{2} + 1)

= 16 \cdot \frac{1}{8 1537} \cdot \int \frac{1}{- ( - w ^{2} + 1 )} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{8 1537} (- \int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w = \frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}

= 16 \cdot \frac{1}{8 1537} (- (\frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}))

Ersetze zurück

= 16 \cdot \frac{1}{8 1537} - \frac{ln \frac{8}{1537} ( u - \frac{41}{8} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{8}{1537} ( u - \frac{41}{8} ) - 1}{2}

Vereinfache

16 \cdot \frac{1}{8 1537} - \frac{ln \frac{8}{1537} ( u - \frac{41}{8} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{8}{1537} ( u - \frac{41}{8} ) - 1}{2} : - \frac{1}{1537} (ln \frac{8 u - 41}{1537} + 1 - ln \frac{8 u - 41}{1537} - 1)

= - \frac{1}{1537} (ln \frac{8 u - 41}{1537} + 1 - ln \frac{8 u - 41}{1537} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{1537} (ln \frac{8 u - 41}{1537} + 1 - ln \frac{8 u - 41}{1537} - 1) + C

l a pl a ce t r an s f or m - sin (2 t)

\int \frac{1}{5 + 4 cos ( x )} d x

n = 6 \sum \infty \frac{5 ^{n}}{1 4 ^{n}}

\frac{d}{d x} (\frac{x}{x - 10})

t a y l or ln (1 - z)