derivative f(x)=3x^2e^x+e^x(x^3+2)

Lösung

ableitung von

f (x) = 3 x^{2} e^{x} + e^{x} (x^{3} + 2)

e^{x} x^{3} + 6 e^{x} x^{2} + 6 e^{x} x + 2 e^{x}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (3 x^{2} e^{x} + e^{x} (x^{3} + 2))

Wende die Summen-/Differenzregel an:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d x} (3 x^{2} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} (x^{3} + 2))

\frac{d}{d x} (3 x^{2} e^{x}) = 3 (2 x e^{x} + e^{x} x^{2})

\frac{d}{d x} (e^{x} (x^{3} + 2)) = e^{x} (x^{3} + 2) + 3 x^{2} e^{x}

= 3 (2 x e^{x} + e^{x} x^{2}) + e^{x} (x^{3} + 2) + 3 x^{2} e^{x}

Vereinfache

3 (2 x e^{x} + e^{x} x^{2}) + e^{x} (x^{3} + 2) + 3 x^{2} e^{x} : e^{x} x^{3} + 6 e^{x} x^{2} + 6 e^{x} x + 2 e^{x}

= e^{x} x^{3} + 6 e^{x} x^{2} + 6 e^{x} x + 2 e^{x}

\int \frac{49 + x ^{2}}{x} d x

x \to 2 + lim (\frac{5 + x}{2 - x})

in v erse l a pl a ce \frac{1}{s ^{6}}

d er i v a t i v e e^{- s t}

\int sin (3 x) cos (6 x) d x