integral of 1/(sqrt(x^2+25))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 25} d x

ln (\frac{1}{5} x + 25 + x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 25} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{1}{5} x)

ein

= ln tan (arctan (\frac{1}{5} x)) + sec (arctan (\frac{1}{5} x))

Vereinfache

ln tan (arctan (\frac{1}{5} x)) + sec (arctan (\frac{1}{5} x)) : ln (\frac{1}{5} x + 25 + x^{2})

= ln (\frac{1}{5} x + 25 + x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (\frac{1}{5} x + 25 + x^{2}) + C

\int x (1 + x)^{4} d x

y^{^{'}} = t - y t

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, y = 2 x + 1

\int sin (2 \cdot x) d x

\int 15 - 14 x - x^{2} d x