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人気のある微分積分 >

integral of-e^{-x}cos(3x)

解

\int - e^{- x} cos (3 x) d x

解

- \frac{3}{10} e^{- x} sin (3 x) + \frac{1}{10} e^{- x} cos (3 x) + C

解答ステップ

\int - e^{- x} cos (3 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int e^{- x} cos (3 x) d x

部分積分を適用する

= - (\frac{1}{3} e^{- x} sin (3 x) - \int - \frac{1}{3} e^{- x} sin (3 x) d x)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (\frac{1}{3} e^{- x} sin (3 x) - (- \frac{1}{3} \cdot \int e^{- x} sin (3 x) d x))

部分積分を適用する

= - (\frac{1}{3} e^{- x} sin (3 x) - (- \frac{1}{3} (- \frac{1}{3} e^{- x} cos (3 x) - \int \frac{1}{3} e^{- x} cos (3 x) d x)))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (\frac{1}{3} e^{- x} sin (3 x) - (- \frac{1}{3} (- \frac{1}{3} e^{- x} cos (3 x) - \frac{1}{3} \cdot \int e^{- x} cos (3 x) d x)))

このため

- \int e^{- x} cos (3 x) d x = - (\frac{1}{3} e^{- x} sin (3 x) - (- \frac{1}{3} (- \frac{1}{3} e^{- x} cos (3 x) - \frac{1}{3} \cdot \int e^{- x} cos (3 x) d x)))

分離する

\int e^{- x} cos (3 x) d x

= - (\frac{3 e ^{- x} sin ( 3 x )}{10} - \frac{e ^{- x} cos ( 3 x )}{10})

簡素化

- (\frac{3 e ^{- x} sin ( 3 x )}{10} - \frac{e ^{- x} cos ( 3 x )}{10}) : - \frac{3}{10} e^{- x} sin (3 x) + \frac{1}{10} e^{- x} cos (3 x)

= - \frac{3}{10} e^{- x} sin (3 x) + \frac{1}{10} e^{- x} cos (3 x)

定数を解答に追加する

= - \frac{3}{10} e^{- x} sin (3 x) + \frac{1}{10} e^{- x} cos (3 x) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches infinity of x^{6x}

x \to \infty lim (x^{6 x})

derivative ln(sqrt(x+9))

d er i v a t i v e ln (x + 9)

derivative of (x^9/9-(x^7)/7)

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{9}}{9} - \frac{x ^{7}}{7})

limit as x approaches 1 of (e^{x^2-1})/(x^2-3x+2)

x \to 1 lim (\frac{e ^{x^{2} - 1}}{x ^{2} - 3 x + 2})

(dy)/(dx)=((y-1))/(x^2)

\frac{d y}{d x} = \frac{( y - 1 )}{x ^{2}}