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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(sqrt((1-x^2)^3))

Lösung

\int \frac{1}{( 1 - x ^{2} ) ^{3}} d x

Lösung

\frac{x}{1 - x ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 1 - x ^{2} ) ^{3}} d x

(1 - x^{2})^{3} = (1 - x^{2})^{\frac{3}{2}},

angenommen

(1 - x^{2}) \geq 0

= \int \frac{1}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= tan (u)

Setze in

u = arcsin (x)

ein

= tan (arcsin (x))

Verwende die folgende Identität:

tan (arcsin (x)) = \frac{x}{1 - x ^{2}}

= \frac{x}{1 - x ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x}{1 - x ^{2}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative of (ln(x)/(9x))

\frac{d}{d x} (\frac{ln ( x )}{9 x})

integral of (1/(e^{3t)})

\int (\frac{1}{e ^{3 t}}) d t

limit as x approaches 0 of (e-1)/x

x \to 0 lim (\frac{e - 1}{x})

derivative of x^4-3x^2+3

\frac{d}{d x} (x^{4} - 3 x^{2} + 3)

limit as x approaches 1 of (|3-x|)/(3-x)

x \to 1 lim (\frac{∣ 3 - x ∣}{3 - x})