derivative of (sin(x)/(8xe^x))

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{sin ( x )}{8 x e ^{x}})

\frac{e ^{x} x cos ( x ) - sin ( x ) ( e ^{x} + e ^{x} x )}{8 e ^{2 x} x ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{sin ( x )}{8 x e ^{x}})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{1}{8} \frac{d}{d x} (\frac{sin ( x )}{x e ^{x}})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{1}{8} \cdot \frac{\frac{d}{d x} ( sin ( x ) ) x e ^{x} - \frac{d}{d x} ( x e ^{x} ) sin ( x )}{( x e ^{x} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (sin (x)) = cos (x)

\frac{d}{d x} (x e^{x}) = e^{x} + e^{x} x

= \frac{1}{8} \cdot \frac{cos ( x ) x e ^{x} - ( e ^{x} + e ^{x} x ) sin ( x )}{( x e ^{x} ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{1}{8} \cdot \frac{cos ( x ) x e ^{x} - ( e ^{x} + e ^{x} x ) sin ( x )}{( x e ^{x} ) ^{2}} : \frac{e ^{x} x cos ( x ) - sin ( x ) ( e ^{x} + e ^{x} x )}{8 e ^{2 x} x ^{2}}

= \frac{e ^{x} x cos ( x ) - sin ( x ) ( e ^{x} + e ^{x} x )}{8 e ^{2 x} x ^{2}}

\frac{d}{d t} (t^{5})

x \to 0 lim (tan (x) ln (x))

t an g e n t \frac{1}{x ^{5}}

\int (x + 1) (2 x^{2} + x) d x

d er i v a t i v e f (x) = x cos (x) + 2 tan (x)