derivative of 5e^{-2x}sin(3x)

解答

\frac{d}{d x} (5 e^{- 2 x} sin (3 x))

5 (- 2 e^{- 2 x} sin (3 x) + 3 e^{- 2 x} cos (3 x))

求解步骤

\frac{d}{d x} (5 e^{- 2 x} sin (3 x))

将常数提出:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 5 \frac{d}{d x} (e^{- 2 x} sin (3 x))

使用微分乘法定则:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- 2 x}, g = sin (3 x)

= 5 (\frac{d}{d x} (e^{- 2 x}) sin (3 x) + \frac{d}{d x} (sin (3 x)) e^{- 2 x})

\frac{d}{d x} (e^{- 2 x}) = - 2 e^{- 2 x}

\frac{d}{d x} (sin (3 x)) = cos (3 x) \cdot 3

= 5 ((- 2 e^{- 2 x}) sin (3 x) + cos (3 x) \cdot 3 e^{- 2 x})

化简

= 5 (- 2 e^{- 2 x} sin (3 x) + 3 e^{- 2 x} cos (3 x))