integral of 2x^3-2/3 x^2+5x

解

\int 2 x^{3} - \frac{2}{3} x^{2} + 5 x d x

\frac{x ^{4}}{2} - \frac{2 x ^{3}}{9} + \frac{5 x ^{2}}{2} + C

解答ステップ

\int 2 x^{3} - \frac{2}{3} x^{2} + 5 x d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 2 x^{3} d x - \int \frac{2}{3} x^{2} d x + \int 5 x d x

\int 2 x^{3} d x = \frac{x ^{4}}{2}

\int \frac{2}{3} x^{2} d x = \frac{2 x ^{3}}{9}

\int 5 x d x = \frac{5 x ^{2}}{2}

= \frac{x ^{4}}{2} - \frac{2 x ^{3}}{9} + \frac{5 x ^{2}}{2}

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{4}}{2} - \frac{2 x ^{3}}{9} + \frac{5 x ^{2}}{2} + C