inverselaplace (5s+3)/((s-1)(s^2+2s+5))

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{5 s + 3}{( s - 1 ) ( s ^{2} + 2 s + 5 )}

e^{t} - e^{- t} cos (2 t) + \frac{3}{2} e^{- t} sin (2 t)

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{5 s + 3}{( s - 1 ) ( s ^{2} + 2 s + 5 )}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{5 s + 3}{( s - 1 ) ( s ^{2} + 2 s + 5 )} : \frac{1}{s - 1} + \frac{- s + 2}{s ^{2} + 2 s + 5}

= L^{- 1} {\frac{1}{s - 1} + \frac{- s + 2}{s ^{2} + 2 s + 5}}

Schreibe

\frac{- s + 2}{s ^{2} + 2 s + 5}

um:

- \frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 4} + 3 \cdot \frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 4}

= L^{- 1} {\frac{1}{s - 1} - \frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 4} + 3 \cdot \frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 4}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{s - 1}} - L^{- 1} {\frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 4}} + 3 L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 4}}

L^{- 1} {\frac{1}{s - 1}} : e^{t}

L^{- 1} {\frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 4}} : e^{- t} cos (2 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 4}} : e^{- t} \frac{1}{2} sin (2 t)

= e^{t} - e^{- t} cos (2 t) + 3 e^{- t} \frac{1}{2} sin (2 t)

Fasse

e^{t} - e^{- t} cos (2 t) + 3 e^{- t} \frac{1}{2} sin (2 t)

zusammen:

e^{t} - e^{- t} cos (2 t) + \frac{3}{2} e^{- t} sin (2 t)

= e^{t} - e^{- t} cos (2 t) + \frac{3}{2} e^{- t} sin (2 t)

\frac{\partial}{\partial y} (x^{2} + e^{x y})

d er i v a t i v e y = csc^{1} (e^{8 t})

\int (x^{3} - 7 x) d x

\frac{\partial}{\partial x} (ln (x^{2} u))

d er i v a t i v e f (x) = (2 x + 3)^{6} (x - 2)^{4}