derivative ((3t-2)^3)/(t+5)

解

導関数

\frac{( 3 t - 2 ) ^{3}}{t + 5}

\frac{9 ( 3 t - 2 ) ^{2} ( t + 5 ) - ( 3 t - 2 ) ^{3}}{( t + 5 ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d t} (\frac{( 3 t - 2 ) ^{3}}{t + 5})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d t} ( ( 3 t - 2 ) ^{3} ) ( t + 5 ) - \frac{d}{d t} ( t + 5 ) ( 3 t - 2 ) ^{3}}{( t + 5 ) ^{2}}

\frac{d}{d t} ((3 t - 2)^{3}) = 9 (3 t - 2)^{2}

\frac{d}{d t} (t + 5) = 1

= \frac{9 ( 3 t - 2 ) ^{2} ( t + 5 ) - 1 \cdot ( 3 t - 2 ) ^{3}}{( t + 5 ) ^{2}}

簡素化

= \frac{9 ( 3 t - 2 ) ^{2} ( t + 5 ) - ( 3 t - 2 ) ^{3}}{( t + 5 ) ^{2}}