integral of sin(2x)sin(6x)

Lösung

\int sin (2 x) sin (6 x) d x

\frac{1}{2} (\frac{1}{4} sin (4 x) - \frac{1}{8} sin (8 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (2 x) sin (6 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} (- cos (8 x) + cos (- 4 x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int - cos (8 x) + cos (- 4 x) d x

Vereinfache

- cos (8 x) + cos (- 4 x) : cos (4 x) - cos (8 x)

= \frac{1}{2} \cdot \int cos (4 x) - cos (8 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int cos (4 x) d x - \int cos (8 x) d x)

\int cos (4 x) d x = \frac{1}{4} sin (4 x)

\int cos (8 x) d x = \frac{1}{8} sin (8 x)

= \frac{1}{2} (\frac{1}{4} sin (4 x) - \frac{1}{8} sin (8 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (\frac{1}{4} sin (4 x) - \frac{1}{8} sin (8 x)) + C

\int \frac{x ^{2} - 9}{x ^{3}} d x

\frac{d}{d x} (c x e^{x})

\frac{\partial}{\partial x} (2 x^{4} y^{3} + y)

\int \frac{5}{x + 6} d x

x \to + 0 lim (x ln (\frac{1}{x}))