integral of cos^2(ax)

Lösung

\int cos^{2} (a x) d x

\frac{1}{2} (x + \frac{1}{2 a} sin (2 a x)) + C

Schritte zur Lösung

\int cos^{2} (a x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1 + cos ( 2 a x )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 a x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d x + \int cos (2 a x) d x)

\int 1 d x = x

\int cos (2 a x) d x = \frac{1}{2 a} sin (2 a x)

= \frac{1}{2} (x + \frac{1}{2 a} sin (2 a x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (x + \frac{1}{2 a} sin (2 a x)) + C

n = 7 \sum \infty \frac{1}{( n - 4 ) ^{4}}

\int \frac{( x - 1 )}{x ^{2} + 5 x + 6} d x

y^{^{''}} - \frac{5}{t} y^{^{'}} + \frac{25}{t ^{2}} y = 0

\int (1 - 3 x)^{\frac{1}{3}} d x

x \to π lim (tan (\frac{2}{3} x))