laplacetransform t*e^{2t}

解答

拉普拉斯变换

t \cdot e^{2 t}

\frac{1}{( s - 2 ) ^{2}}

求解步骤

L {e^{2 t} t}

使用拉普拉斯变换表:

L {t^{k} f (t)} = (- 1)^{k} \frac{d ^{k}}{d s ^{k}} (L {f (t)})

对于

t e^{2 t} : f (t) = e^{2 t}, k = 1

= (- 1)^{1} \frac{d}{d s} (L {e^{2 t}})

L {e^{2 t}} : \frac{1}{s - 2}

\frac{d}{d s} (\frac{1}{s - 2}) = - \frac{1}{( s - 2 ) ^{2}}

= (- 1)^{1} (- \frac{1}{( s - 2 ) ^{2}})

= \frac{1}{( s - 2 ) ^{2}}