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受欢迎的微积分 >

integral of 1/(sqrt(9x^2-6x+5))

解答

\int \frac{1}{9 x ^{2} - 6 x + 5} d x

解答

\frac{1}{3} ln (\frac{3 x - 1 + 9 x ^{2} - 6 x + 5}{2}) + C

求解步骤

\int \frac{1}{9 x ^{2} - 6 x + 5} d x

对

9 x^{2} - 6 x + 5

配方:

9 (x - \frac{1}{3})^{2} + 4

= \int \frac{1}{9 ( x - \frac{1}{3} ) ^{2} + 4} d x

使用换元积分法

= \int \frac{1}{9 u ^{2} + 4} d u

使用三角换元法

= \int \frac{sec ( v )}{3} d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int sec (v) d v

使用积分常见定则:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= \frac{1}{3} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代回

= \frac{1}{3} ln tan (arctan (\frac{3}{2} (x - \frac{1}{3}))) + sec (arctan (\frac{3}{2} (x - \frac{1}{3})))

化简

\frac{1}{3} ln tan (arctan (\frac{3}{2} (x - \frac{1}{3}))) + sec (arctan (\frac{3}{2} (x - \frac{1}{3}))) : \frac{1}{3} ln (\frac{3 x - 1 + 9 x ^{2} - 6 x + 5}{2})

= \frac{1}{3} ln (\frac{3 x - 1 + 9 x ^{2} - 6 x + 5}{2})

解答补常数

= \frac{1}{3} ln (\frac{3 x - 1 + 9 x ^{2} - 6 x + 5}{2}) + C

作图

流行的例子

integral from 1 to 8 of x/(x^2+4x+20)

化简 x/(log_{e)(x)}

integral of e^{x^2}*x

(2y-2)(dy)/(dx)=3x^2+4x+2

(\partial)/(\partial x)(xy^2+x^2y)