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人気のある微分積分 >

integral of x*sqrt(1-x)

解

\int x \cdot 1 - x d x

解

\frac{2}{5} (1 - x)^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} (1 - x)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x 1 - x d x

u置換積分法を適用する

= \int - (- u + 1) u d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int (- u + 1) u d u

拡張

(- u + 1) u : - u^{\frac{3}{2}} + u

= - \int - u^{\frac{3}{2}} + u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (- \int u^{\frac{3}{2}} d u + \int u d u)

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int u d u = \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

= - (- \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

u = 1 - x

= - (- \frac{2}{5} (1 - x)^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{3} (1 - x)^{\frac{3}{2}})

簡素化

= \frac{2}{5} (1 - x)^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} (1 - x)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{5} (1 - x)^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} (1 - x)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

x y^{^{'}} - y = x^{2} - x + 2

limit as s approaches 5 of 5/((s-5)^2)

s \to 5 lim (\frac{5}{( s - 5 ) ^{2}})

derivative of sin(2^{sqrt(1+1/x)})

\frac{d}{d x} (sin (2^{1 + \frac{1}{x}}))

integral of ((ln(x))^n)/x

\int \frac{( ln ( x ) ) ^{n}}{x} d x

integral of (cos(x))/(sqrt(2sin(x)))

\int \frac{cos ( x )}{2 sin ( x )} d x