integral of 9/(4+9x)

Lösung

\int \frac{9}{4 + 9 x} d x

ln ∣ 4 + 9 x ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{9}{4 + 9 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int \frac{1}{4 + 9 x} d x

Wende U-Substitution an

= 9 \cdot \int \frac{1}{9 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 9 \cdot \frac{1}{9} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 4 + 9 x

ein

= 9 \cdot \frac{1}{9} ln ∣ 4 + 9 x ∣

Vereinfache

9 \cdot \frac{1}{9} ln ∣ 4 + 9 x ∣ : ln ∣ 4 + 9 x ∣

= ln ∣ 4 + 9 x ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ 4 + 9 x ∣ + C

\int \frac{y}{a ^{2} - y ^{2}} d y

x \to 0 lim (x^{2} csc (x))

\frac{d}{d x} (ln (x) + 5 x^{3})

x \to 0 lim (a^{x} + a^{- x})

\int (3 x + 4)^{6} d x