integral de 1/2 (2cos(θ))^2

Solução

\int \frac{1}{2} (2 cos (θ))^{2} d θ

2 θ cos^{2} (θ) - θ cos (2 θ) + \frac{1}{2} sin (2 θ) + C

Passos da solução

\int \frac{1}{2} (2 cos (θ))^{2} d θ

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int (2 cos (θ))^{2} d θ

Aplicar integração por partes

= \frac{1}{2} (4 θ cos^{2} (θ) - \int - 4 θ sin (2 θ) d θ)

\int - 4 θ sin (2 θ) d θ = 2 θ cos (2 θ) - sin (2 θ)

= \frac{1}{2} (4 θ cos^{2} (θ) - (2 θ cos (2 θ) - sin (2 θ)))

Simplificar

\frac{1}{2} (4 θ cos^{2} (θ) - (2 θ cos (2 θ) - sin (2 θ))) : 2 θ cos^{2} (θ) - θ cos (2 θ) + \frac{1}{2} sin (2 θ)

= 2 θ cos^{2} (θ) - θ cos (2 θ) + \frac{1}{2} sin (2 θ)

Adicionar uma constante à solução

= 2 θ cos^{2} (θ) - θ cos (2 θ) + \frac{1}{2} sin (2 θ) + C