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人気のある微分積分 >

integral of 1/(6sqrt(x)(3+\sqrt{x))}

解

\int \frac{1}{6 x ( 3 + x )} d x

解

\frac{1}{3} ln 3 + x + C

解答ステップ

\int \frac{1}{6 x ( 3 + x )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{x ( 3 + x )} d x

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{2}{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{6} \cdot 2 ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = 3 + x

= \frac{1}{6} \cdot 2 ln 3 + x

簡素化

\frac{1}{6} \cdot 2 ln 3 + x : \frac{1}{3} ln 3 + x

= \frac{1}{3} ln 3 + x

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} ln 3 + x + C

グラフ

人気の例

(x^2-xy+2y^2)dx+(x^2-2xy)dy=0

(x^{2} - x y + 2 y^{2}) d x + (x^{2} - 2 x y) d y = 0

(\frac{1}{1 + x})^{^{'}}

limit as x approaches 0 of 1+csc(x)

x \to 0 lim (1 + csc (x))

integral of (sec(x)+tan(x))

\int (sec (x) + tan (x)) d x

integral from 7 to 8 of xsqrt(x-7)

\int_{7}^{8} x x - 7 d x