(\partial)/(\partial t)(e^{-4t}cos(pix))

解

\frac{\partial}{\partial t} (e^{- 4 t} cos (π x))

- 4 e^{- 4 t} cos (π x)

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial t} (e^{- 4 t} cos (π x))

x

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= cos (π x) \frac{\partial}{\partial t} (e^{- 4 t})

連鎖法則を適用:

e^{- 4 t} \frac{\partial}{\partial t} (- 4 t)

= e^{- 4 t} \frac{\partial}{\partial t} (- 4 t)

\frac{\partial}{\partial t} (- 4 t) = - 4

= cos (π x) e^{- 4 t} (- 4)

簡素化

= - 4 e^{- 4 t} cos (π x)