(\partial)/(\partial x)((2-xy)e^{-xy})

解

\frac{\partial}{\partial x} ((2 - x y) e^{- x y})

- 3 e^{- x y} y + e^{- x y} x y^{2}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} ((2 - x y) e^{- x y})

y

を定数として扱う

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = 2 - x y, g = e^{- x y}

= \frac{\partial}{\partial x} (2 - x y) e^{- x y} + \frac{\partial}{\partial x} (e^{- x y}) (2 - x y)

\frac{\partial}{\partial x} (2 - x y) = - y

\frac{\partial}{\partial x} (e^{- x y}) = - y e^{- y x}

= (- y) e^{- x y} + (- y e^{- y x}) (2 - x y)

簡素化

(- y) e^{- x y} + (- y e^{- y x}) (2 - x y) : - 3 e^{- x y} y + e^{- x y} x y^{2}

= - 3 e^{- x y} y + e^{- x y} x y^{2}