integral of 4xe^{-x^2}

Lösung

\int 4 x e^{- x^{2}} d x

- 2 e^{- x^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 4 x e^{- x^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x e^{- x^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int - \frac{e ^{u}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 4 (- \frac{1}{2} e^{u})

Setze in

u = - x^{2}

ein

= 4 (- \frac{1}{2} e^{- x^{2}})

Vereinfache

4 (- \frac{1}{2} e^{- x^{2}}) : - 2 e^{- x^{2}}

= - 2 e^{- x^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 e^{- x^{2}} + C

y^{^{'}} + y = - 1

\frac{d}{d x} (tan (arccos (x)))

\int_{0}^{1} (x + 1)^{3} d x

x \to - 1 lim (2 - 3 x)

x \to \infty lim (8 - 2 x)